Report di un gruppo di studio sull'insegnamento della matematica

Il gruppo di lavoro ha sottolineato che l’innalzamento dell’obbligo di istruzione e il quadro delle competenze chiave di cittadinanza da acquisire al termine del biennio della scuola secondaria superiore impongono la necessità di riorganizzare l’insegnamento della matematica, rimasta nella tradizione scolastica italiana troppo rigido e astratto, e di ridurre la complessità dei programmi delle scuole medie superiori, puntando ad una maggiore omogeneità e coerenza rispetto ai percorsi formativi e ai profili professionali in uscita dai diversi corsi di studio, soprattutto quelli dell’istruzione tecnica e professionale. Infatti, tuttora nell’istruzione secondaria coesistono, uno accanto all’altro, tanto i programmi di vecchio ordinamento, quanto quelli "riveduti e corretti" dalle varie sperimentazioni passate in ordinamento in tempi distinti e con diverse modalità rispetto ai differenti ordini di studio (dai percorsi formativi del Progetto Brocca al Piano nazionale di Informatica, dal Progetto ’92 alle sperimentazioni introdotte con l’autonomia scolastica ecc.), una vera bolgia in cui non è facile districarsi.

Il dibattito ha messo in evidenza che nella maggior parte dei casi i programmi sono caratterizzati da genericità, enciclopedismo, disomogeneità e scarsa adesione ai problemi concreti.
Il confronto con altri Paesi europei, come la Finlandia, segnala come i risultati positivi raggiunti dai Paesi che svettano nelle classifiche internazionali siano strettamente correlati alla personalizzazione dei percorsi formativi, che si avvale di libri di testo agili e maneggevoli, di un’organizzazione modulare della didattica che prevede moduli fondamentali obbligatori per tutti e altri facoltativi.
Gli scambi culturali con la Finlandia hanno anche fatto emergere, però, anche modelli organizzativi molto lontani da quelli praticati nella scuola italiana: negli istituti superiori lavorano un direttore, tre amministrativi e a tempo pieno i docenti, veri e propri professionisti della scuola, con un ruolo socialmente riconosciuto. Lì la flessibilità didattica e organizzativa è la modalità ordinaria del fare scuola, in un clima diffuso di laboratorio che punta sulla dimensione operativa della conoscenza, spostando l’attenzione dalle nozioni ai problemi o ai progetti, che richiedono di sviluppare concetti e informazioni per essere elaborati e risolti.
Tornando alla realtà italiana, gli insegnanti hanno rilevato che nel nostro Paese è la struttura stessa dei programmi ministeriali di matematica a condizionare negativamente l’apprendimento degli allievi, come emerge tanto dalle ricerche internazionali (indagine OCSE-PISA), quanto dai dati nazionali (sette alunni su dieci nel primo quadrimestre del corrente anno scolastico 2007/2008 hanno insufficienze in matematica).

Per esempio, se andiamo ad analizzare i programmi della scuola secondaria superiore che sono derivati o hanno tratto ispirazione da quelli del Piano Nazionale Informatica, ormai adottati dalla stragrande maggioranza degli Istituti, i limiti citati appaiono evidenti.

La presenza di sette temi o aree tematiche generali, suddivise in una miriade di sottotemi variamente distribuiti fra i vari ordini di scuole, dal Liceo Classico al Professionale, fa sì che la disciplina sia dispersa in mille rivoli, rendendo difficile all’insegnante focalizzare il proprio piano didattico sugli argomenti essenziali, ammesso che lo possa fare, considerato che per alcuni ordini di scuola le indicazioni ministeriali sono prescrittive.

Tuttavia, accade anche che i temi e sottotemi previsti per un tipo di scuola a volte non sembrano scelti in modo adeguato a caratterizzare la specificità dell’indirizzo scolastico. Ad esempio, non è chiaro perché siano così scarsi gli argomenti di ‘ probabilità e statistica ’ nei programmi degli Istituti Tecnici Commerciali e degli Istituti Professionali (in particolare ad indirizzo Economico-Aziendale, Turistico e dei Servizi Sociali), che invece potrebbero essere di valido supporto a tanti concetti studiati in altre discipline di indirizzo, mentre sono massicciamente presenti in quelli del Liceo Scientifico.

Allo stesso tempo è singolare che i programmi per lo Scientifico, pur appartenendo ad un Piano Nazionale Informatica, contengano tanti pochi argomenti di informatica, considerato che in questo indirizzo non esiste alcuna altra disciplina che si occupi dell’argomento, come, invece, avviene nell’Istituto Tecnico Industriale con ‘sistemi automatici ’ e altre materie.

Passando dalle incongruenze dei Programmi Ministeriali all’analisi del monte ore destinato all’apprendimento della matematica, il confronto con l’elenco dei temi da trattare rende visibile lo sforzo richiesto all’insegnante che in classe deve concentrare in poche ore spiegazioni e dimostrazioni, e … il resto tutto a casa!

Questa condizione spiega l’alto tasso di insuccesso dei nostri studenti di fronte a prove di verifica del tipo di quelle somministrate nell’ambito del programma OCSE-PISA. Infatti i test che contraddistinguono tali prove sono fortemente improntati a verificare le competenze sotto il profilo applicativo, presentando casi e problemi di varia natura da analizzare e risolvere utilizzando gli strumenti matematici acquisiti, secondo un’impostazione didattica ormai ampiamente diffusa in molte nazioni europee.

Il metodo più diffuso di insegnamento della matematica in Italia, invece, continua a ricalcare ancora quello su cui gli stessi docenti si sono formati, cioè il metodo deduttivo: definizione, teorema, dimostrazione e esercizio applicativo.
I docenti hanno osservato che nel documento tecnico allegato al Regolamento recante norme in materia di adempimento dell’obbligo di istruzione gli assi culturali di riferimento, in cui si descrivono i saperi e le competenze da sviluppare nel biennio della scuola secondaria, a parte quello matematico, sono tutti pluridisciplinari; se da un lato questa scelta dà valore e peso alla disciplina, dall’altro la spinge alla solitudine. La matematica, tuttavia, non è solo una disciplina ma anche un metodo di indagine per comprendere la realtà e risolvere i problemi.

Di fronte all’elevato tasso di insuccesso in matematica registrato in Italia, evidenziato da quel 44% di studenti che l’anno scorso si è trascinato debiti e lacune passando da una classe all’altra, uno dei docenti presenti si è chiesto perché così tanti alunni, pur raggiungendo apprezzabili risultati in tante materie, hanno un profitto scadente in questa disciplina. Le sue riflessioni sono state condivise dal gruppo, che attribuisce alcune ragioni dell’insuccesso alle seguenti circostanze:

la gran massa degli studenti studia per una risicata promozione e non perché la materia lo appassioni o perché trovi piacere nello studio. È veramente difficile per uno studente appassionarsi e amare la matematica quando la materia viene presentata come un insieme di ricette, regole confezionate che, sebbene abbiano una loro coerenza e logica interna, non lasciano intravedere all'alunno l'utilità della disciplina e i collegamenti con il mondo reale; le indicazioni per i programmi sono troppo estese - soprattutto in relazione alle ore a disposizione - e questa dilatazione dei contenuti condiziona l’approfondimento degli assi fondamentali. Si privilegiano le conoscenze (spesso frettolose e superficiali), a scapito delle competenze (saper fare);

quasi tutte le materie scolastiche sono presentate e sviluppate come "storia della ....." (al liceo, storia della letteratura italiana, latina e greca, storia della filosofia, storia della storia ecc.). La matematica, viceversa, non è insegnata come storia della matematica, anche se una base storica sarebbe particolarmente utile per far comprendere agli allievi come lo sviluppo della materia sia legato alla civiltà e alle realtà culturale di ogni periodo. Nell’ora di matematica si presentano i concetti e procedimenti della materia, purtroppo, di solito in forma teorica ed astratta. Quando si fa riferimento alle competenze operative degli studenti anche nelle altre aree disciplinari, ad esempio alla capacità di tradurre dal latino o dal greco, oppure di scrivere correttamente relazioni in italiano, i risultati degli allievi sono parimenti disastrosi come quelli riportati in matematica;

la matematica non è solo una materia scolastica, è un metodo. Non è un ricco armadio che contiene formule, procedimenti, astrazioni ma un metodo che porta da situazioni fisiche (economiche, biologiche ecc., sia certe che casuali) a situazioni mentali, a modelli di rappresentazione della realtà (matematizzazione della realtà o processo di matematizzazione). E un metodo non si insegna, si apprende. Pertanto, ai giovani non si devono imporre formule, procedimenti, dimostrazioni (da imparare più o meno correttamente a memoria), ma essi vanno guidati a risolvere problemi legati alla realtà, scelti per suscitare il loro interesse, la curiosità e la voglia di apprendere, in modo da far emergere - con la guida dell’insegnante - le risorse degli studenti se queste sono allo stato latente, svilupparle e potenziarle se risultano già evidenti, dimostrando che non è affatto vero che siano necessarie attitudini speciali per capire la matematica.

Dal confronto tra le varie esperienze e le biografie professionali degli insegnanti, sembrerebbe che uno dei problemi relativi all'insegnamento della matematica nella nostre scuole sia la carenza della formazione universitaria dei docenti. I professori hanno sottolineato che anche quelli che si sono laureati con la lode, per tutta la durata del corso di studi universitari non avevano mai affrontato e risolto un solo problema legato alla realtà. Anzi, molti hanno dichiarato di aver capito la matematica più insegnandola che studiandola!

Gli insegnanti di matematica ritengono che servono urgenti e significativi correttivi se si vuole fornire ai nostri giovani allievi la stessa possibilità di successo degli studenti europei nell’apprendimento della matematica. E questi rimedi possono essere così sintetizzati:

necessità di rivisitare, tanto da parte dei docenti quanto dell’amministrazione scolastica che elabora gli standard nazionali dei curricoli disciplinari, i temi essenziali della disciplina, sia per la formazione di base comune a tutti i percorsi formativi, sia per le specificità legate all’indirizzo scolastico prescelto;

aumento dei tempi dedicati all’insegnamento della matematica nei vari curricoli;

elaborazione e diffusione di materiali didattici, anche con il supporto informatico, orientati verso un metodo euristico, costruttivo ed applicativo dei concetti e dei procedimenti matematici, incoraggiando il riconoscimento e la produzione da parte di singoli docenti e/o scuole;

formazione dei docenti sull’uso di tali materiali e delle nuove metodologie.

Questo post meriterebbe almeno un pomeriggio di dibattiti.

Non vi nascondo che, a leggere alcune cose, la parte di me "docente universitario" di una facoltà tecnologica, urlerebbe non so se di dolore o di disperazione.
Per ora però vorrei comunicarvi che l'Ateneo di Palermo in collaborazione con il Provveditorato agli studi, ha istituito alcune commissioni, una per ogni area del sapere, allo scopo di individuare i così detti "saperi condivisi". Io sono la coordinatrice della commissione per la MATEMATICA. Noi (docenti di scuola e di università) stiamo lavorando per identificare quegli argomenti che DEVONO essere insegnati in tutte le scuole perchè previsti dai programmi ministeriali (chiamiamoli così) e richiesti come prerequisito all'ingresso di tutte le facoltà che esigono la conoscenza di un po di matematica. Parallelamente dobbiamo identificare quegli argomenti, sempre previsti dai programmi ministeriali, che dovranno essere affrontati in corsi specifici dedicati a quegli studenti che intendono iscriversi in quelle facoltà in cui i prerequisiti di matematica sono ben maggiori.

Questa iniziativa produrrà una sicura omogeneizzazione e semplificazione dei programmi ministeriali svolti nelle diverse scuole medie superiori.

Penso inoltre che se lo sta facendo l'Ateneo di Palermo, con molta probabilità lo faranno o l'hanno già fatto anche le altre sedi universitarie.

Infine vorrei fare notare che la matematica è SEMPRE stata una materia difficile che ha dato filo da torcere agli studenti di 20, 30, 40 e 50 anni fa. Non credo che ci sia un peggioramento della situazione se non a causa di un degrado generalizzato del paese.

Infine la matematica è matematica non fisica o statistica o meccanica razionale. La matematica è teorica per sua natura.

la matematica è teorica ok, e magari a certi livelli nemmeno è facile trovare possibili applicazioni nel quotidiano se non nel quotidiano di qlc astronauta o giù di li.. però io credo che qlc studio di funzione, integrali etc si potrebbe insegnare con l'allusione a qualche utilizzo possibile nel mondo. Insomma se alle elementari ti pongono problemi in termini di contadine al mercato, vasche che si riempiono(oddio ... oggi forse ricariche dei telefonini fratto tempo di azzeramento credito) e ciò spinge i bambini, grazie a una certa consapevolezza dei fatti reali, a capire quale principio matematico può essere sotteso a tali situazioni e ad esprimere matematicamente una soluzione, io credo che in età evoluta, la maggior complicatezza delle questioni matematiche, se contestualizzate in una prospettiva reale, potrebbe aiutare a svilupapre delle inattese capacità di astrazione nell'adulto, capacità di astrazione che potrebbero diventare costruttive per la crescita stessa delle teorie e dei modeli esistenti e nuovi.

... volgio dire... per quanto teoriche, molte scienze e molti calcoli, trovano poi applicazione in qualche ambito lavorativo.. sarebbe bello che anche gli studenti potessero poi cercare lavoro non a caso ma in quei posti dove tutto il sapere astratto che hanno assorbito serva se non all'umanità tutta almeno a qlcs.


cmq credo che il difetto stia nel manico. I corsi universitari di scienza delle costruzioni si fondano su formulette e formulone relative a pattini, cerniere, carrelli, molle, etc ma voi le avete mai viste queste cose nei pilastri, nelle travi o nelle capriate dei tetti? e avete mai visto citato nel testi di tali corsi un pilastro, una trave o una capriata?

owlly

"E' assurdo che la scuola italiana persegua di fatto un processo educativo che tende ad estraniare la maggior parte degli studenti dal lavoro pratico, un'attività preziosa non solo in sè ma per quello che dà di stimoli effettivi allo sviluppo di capacità intellettuali"

Rapporto CENSIS 1974


...a parer mio é un problema che si é accentuato.

Ribadisco: la matematica è una scienza teorica. Il punto, la retta e il piano, nella realtà non esistono e appena li approssimo a qualcosa di reale sono costretta a far perdere loro alcune proprietà.
Sapere che la parabola mi descrive la traiettoria di un proiettile non mi aiuta a studiare meglio le equazioni della parabola.
Il numero razionale è difficile da accettare se non si è educati a ragionamenti teorici.
E' proprio il tentativo di ridurre tutto ad esempi pratici, a cose che si possono toccare e vedere, che si sta perdendo la capacità di astrarre e di volare con la fantasia. Forse dipende anche dal fatto che i nostri figli non sono cresciuti leggendo libri ma guardando la TV, forse.

Ben vengano le attività pratiche ma ogni cosa al proprio posto.

Perchè mai le facoltà tecnologiche come la mia non hanno subito un calo di iscrizioni mentre quelle "scientifiche" come matematica, fisica, .. hanno avuto un calo enorme di iscritti?

C'è un libro che consiglio di leggere. Scritto da una persona competente in materia (docente di Storia della matematica alla Sapienza di Roma) che personalmente stimo parecchio:
Giorgio Israel - Chi sono i nemici della scienza? -

Tratta proprio di questi argomenti.